पाइप और टंकी//Math tricks in Hindi for competition exam

• पाइप और टंकी के प्रश्नों को वही विधि से हल किया जाता है जिस विधि से समय और काम के प्रश्नों को हल किया जाता है।
• यहां पर अति short और  long विधि का भी उपयोग किया गया है ताकि आपके परीक्षाओं की तैयारी आसानी से हो पाए।
• L.C.M विधि मे , L.C.M टंकी की कुल धारिता या भरे जाने वाले पानी की कुल मात्रा है।

पाइप और टंकी के प्रश्नों को हल करने के लिए निम्न ट्रिक्स सूत्र का प्रयोग करेंगे:-

A) पाइप A किसी टंकी को भरने में y समय लेता है और पाइप B उस टंकी को भरने में x समय लेता है। दोनों को एक साथ खोलने पर टंकी कितना समय में भरेगा?

T  = {(xy)÷(x+y)}

B) पाइप A किसी टंकी को भरने मे  x समय लेता है और पाइप B  उस टंकी को खाली करने मे y समय लेता है। यदि दोनों पाइप को एक साथ खोल दिया जाए तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

 T= {(xy)÷(y-x)}  

C) पाइप A और B किसी टंकी को क्रमशः x और y समय मे भरते हैं। पाइप C इस टंकी को खाली करने में z समय लेता है।यदि तीनों को एक साथ खोल दिया जाए तो  टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

  T={(x×y×-z)}÷(xy-yz-zx)} 

चूंकि z खाली करने का समय है।इसलिए z को माइनस मे लिया गया है।

D) पाइप A,B और C किसी टंकी को भरने में क्रमशः x,y और z समय लेते हैं। अगर तीनों को एक साथ खोल दिया जाए तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

 T = {(xyz)÷ (xy+yz+zx)}    

Q.1)  पाइप A किसी टंकी को 5 घंटे में भर सकता है और पाइप B उस टंकी को 8 घंटे में भरता है। दोनों मिलकर इस टंकी को कितना समय में भर पाएंगे?

हल:- (5×8)÷(5+8)= 40÷13

                             = 3.07 घंटे ans.

L.C.M विधि:- 1) 5 और 8 का L.C.M = 40 (टंकी मे कुल                                                                       पानी)

                     2) A टंकी मे 40 लीटर पानी 5 घंटे में डालता                                है।

                        1 घंटे में डालता है = 40/5= 8 लीटर

                     3) B टंकी मे 40 लीटर पानी 8 घंटे में भरता                              है।

                        1 घंटे में भरता है = 40/8= 5 लीटर

                     4) (A+B) 1घंटे में भारता है= 8+5

                                                            = 13 लीटर

                     5) (A+B) 40 लीटर पानी भरता है

                                    = 40/13

                                    = 3.07 घंटे

Q.2) पाइप A किसी टंकी को 8 घंटे में भरता है। किन्तु छेद के कारण यह 10 घंटे में भरता है। छेद पूर्ण रूप से भरे इस टंकी को कितना समय में खाली कर सकता है?

हल:- इस तरह के प्रश्नों मे,

          1) हमें मानना है:- पाइप 1 घंटे में 1 लीटर पानी भरता                   है।

          2) 8 घंटे में 8 लीटर पानी भरेगा। इसलिए टंकी की                      धारिता = 8 लीटर

          3) पाइप लगातार 10 घंटे टंकी मे पानी डालता है।                    इसलिए 10 घंटे में कुल 10 लीटर पानी डाला। चूंकि                टंकी मे कुल 8 लीटर ही पानी रह सकता है, इसलिए                छेद 10 घंटे में पाइप द्वारा डाले गए 10 लीटर पानी में               से 2 लीटर पानी को बर्बाद किया है।

          4) छेद 2 लीटर पानी खाली करने के लिए 10 घंटे का                  समय लेता है। 

             1 लीटर खाली करने के लिए समय लेता है

                               = 10/2

                               = 5 घंटे

              8 लीटर खाली करने के लिए समय लेगा

                               = 8×5

                               = 40 घंटे ans.

          

Q.3) पाइप A किसी टंकी को 4 घंटे में भरता है। पाइप B उस टंकी को 8 घंटे में खाली करता है। यदि दोनों को एक साथ खोल दिया जाए तो पाइप भरने में कितना समय लगेगा?

हल:-   T = {(xy)÷(y-x)}

             = {(4×8)÷(8-4)}

             = 32÷4

             = 8 घंटे ans.

L.C.M विधि:- 

1) 4 और 8 का L.C.M = 8 ( टंकी मे 8 ली पानी भर सकता है।)

2) A 1 घंटे में भरता है = 8/4= 2 लीटर

3) B 1 घंटे में खाली करता है = 8/8= 1 लीटर

4) 1 घंटे मे 2 लीटर भरता है और 1 लीटर खाली होता है यानि 1 घंटे में सिर्फ 2-1=1लीटर ही पानी भरता है।

5) इसलिए 8 लीटर पानी भरने के लिए 8 घंटे का समय लगेगा।

Q.4) पाइप A,B और C किसी टंकी को क्रमशः 4 घंटे,6 घंटे और 8 घंटे में भर सकते हैं। यदि तीनों पाइप को एक साथ खोल दिया जाए तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

हल:-   T= {(xyz)÷(xy+yz+zx)}

            = [(4×6×8)÷{(4×6)+(6×8)+(8×2)}]

            = 192÷(24+48+32)

            = 192÷104

            = 1.84 घंटे ans.

L.C.M विधि :- 

1) 4,6, 8 का L.C.M = 24

2) 24 को 4,6,8 से भाग देने पर भागफल क्रमशः 6,4,3 प्राप्त होते हैं।

3) A,B और C मिलकर 1 घंटे में (6+4+3)=13 लीटर पानी डालते हैं।

4) 24 लीटर पानी डालने मे लगे समय 

= 24/13

= 1.84 घंटे ans.

Q.5) पाइप A,B और C क्रमशः 60,80 तथा 100 मिनट में किसी टंकी को भर सकते हैं। पाइप A और B को लगातार 10 मिनट तक चालू किया गया है।उसके बाद A को बंद किया गया है और अगले 10 मिनट तक B और C को चालू किया गया है।20 मिनट बाद से A,B,और C तीनों पाइप चालू है। टंकी भरने में कुल कितने समय लगे?

हल:- 

1. 60,80,100 का L.C.M = 1200

2. 1200 को 60,80,100 से भाग देने पर क्रमशः 20,15,12 प्राप्त होते हैं।

3. इसलिए A,B और C 1 मिनट में क्रमशः 20,15 और 12 लीटर पानी भरते हैं।तीनों मिलकर 1 मिनट में (20+15+12)=47 लीटर पानी डालते हैं।

4. A और B द्वारा 10 मिनट में भरे गए पानी की मात्रा= 10(20+15)=350 लीटर

5. B और C द्वारा अगले 10 मिनट में भरे गए पानी की मात्रा= 10(15+12)= 270 लीटर

6. इसलिए 20 मिनट तक मे कुल (350+270)=620 लीटर पानी भरे गए।अब 1200 लीटर मे से (1200-620)= 580 लीटर पानी भरना बाकी है।

7. तीनों पाइप मिलकर 1 मिनट में 47 लीटर पानी भरते हैं। इसलिए 580 लीटर पानी भरने में (580÷47)= 12.34 मिनट का समय लगेगा।

8. टंकी भरने में लगे कुल समय =(10+10+12.34)=32.34 मिनट ans.