विमीय सूत्र(dimensional formula) कैसे निकाले?
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भौतिक MCQ प्रश्नोत्तर( सभी अध्याय)
विमीय सूत्र(Dimensional formula)
Physics
Set for competition exam preparation
परिचय
विमीय सूत्र हमें यह बताता है कि किसी इकाई/मात्रक को मापने मे कौन से मूल मात्रकों का उपयोग किया गया है।
विमीय सूत्र मे,
M - द्रव्यमान का संकेत
L - लंबाई का संकेत
T- समय का संकेत
क्षेत्रफल का विमीय सूत्र
क्षेत्रफल = लंंबाई × चौड़ाई
= L × L
= L²
विमीय सूत्र:- M⁰L²T⁰
m,s,और kg सामान्यतः Length,Time और Mass के इकाई है।
विमीय सूत्र को मात्रक से निकालना:-
क्षेत्रफल- m²
m² यानि L²
इसलिए विमीय सूत्र:- M⁰L²T⁰
दूूूरी - m
m यानि L¹
इसलिए विमीय सूत्र:- M⁰L¹T⁰
चाल/वेग - m/s
m/s यानि L/T = L¹T⁻¹
इसलिए विमीय सूत्र:- M⁰L¹T⁻¹
त्वरण - m/s²
m/s² यानि L/T²= L¹T⁻²
इसलिए विमीय सूत्र:- M⁰L¹T⁻²
संवेग - kgm/s
Kgm/s यानि ML/T= M¹L¹T⁻¹
इसलिए, विमीय सूत्र:- M¹L¹T⁻¹
बल - kg×m/s² ( द्रव्यमान × त्वरण)
Kg ×m/s²= M×L/T²
= M¹L¹T⁻²
आयतन - m³
M⁰L³T⁰
जितने भी भौतिक मात्राएं जिनके SI मात्रक जूल है,उनके विमीय सूत्र(Dimensional formula) एक ही है।
कार्य
गतिज उर्जा
उष्मा
स्थितिज उर्जा
इन सभी का SI मात्रक जूल है और इनके विमीय सूत्र भी सबका एक ही है।
कार्य= बल × दूूूरी
= ma × दूूूरी
= Kg × m/s² × दूूूरी
= M¹× L¹/T²×L
= M¹L²T⁻²
9) दाब का विमीय सूत्र
दाब = बल/ क्षेत्रफल
= ma/क्षेत्रफल
= (Kg×m/s²)/m²
= (M×L/T²)/L²
= M¹L⁻¹T⁻²
10) कोणीय वेग का विमीय सूत्र
कोणीय वेग = कोण/ समय
= (M⁰L⁰T⁰)/T¹
= M⁰L⁰T⁻¹
नोट:- कोण का SI मात्रक रेडियन (rad) है और इसमें kg,m,और s नहीं है। इसलिए इसका विमीय सूत्र M⁰L⁰T⁰ है।
11) विधुत आवेश का विमीय सूत्र
विधुत आवेश = धारा × समय
= A ×T
= M⁰L⁰T¹A¹
12) शक्ति का विमीय सूत्र
शक्ति = कार्य/समय
= (बल× दूूूरी)/समय
= (ma× दूूूरी)/समय
= (Kg×m/s²×m)/s
= Kgm²/s³
= ML²/T³
= M¹L²T⁻³
13) विभवांतर का विमीय सूत्र
एकांक आवेश को अनंत से किसी बिंदु तक लाने में उस आवेश पर किया गया कार्य विभवांतर कहलाता है।यानि प्रति आवेश पर किया गया कार्य।
विभवांतर = कार्य/ आवेश
= (बल× दूूूरी)/(समय×धारा)
= (ma×दूूूरी)/(समय × धारा)
= (Kg×m/s²×m)/(s ×A)
= (M×L/T²×L)/(T×A)
= (M¹L²)/T³A¹
= M¹L²T⁻³A⁻¹
14) प्रतिरोध का विमीय सूत्र
R = V/I
= (कार्य/आवेश)/धारा
={ (बल × दूूूरी)/(धारा×समय)}/धारा
= {(ma ×L)/(A ×s)}/A
= {(ma×L)/A²s
= {(Kg×m/s²×L)}/A²s
= Kgm×L/A²s³
= M¹L¹×L/A²T³
= M¹L²A⁻²T⁻³
15) प्रतिरोधकता का विमीय सूत्र
R =ρL/A
ρ = RA/L
ρ ={(M¹L²A⁻²T⁻³)L²}/L¹
= M¹L³A⁻²T⁻³
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