समय और काम :- शानदार गणित के ट्रिक्स//Net Study Point
समय और काम के प्रश्नों को हल करने के लिए यहां पर दो ट्रिक्स तारीकों को बताया गया है:-
- ट्रिक्स-1
- ट्रिक्स-2 (L.C.M method)
ऊपर के 2 ट्रिक्स मे से ट्रिक्स-2 (L.C.M method) अधिक उपयोगी होते हैं क्योंकि इससे जटिल प्रश्नों को भी आसानी से हल किया जा सकता है।
ट्रिक्स-1
W ={(x×y)÷(x+y)}
इस ट्रिक्स की सहायता से हम साधारण प्रश्नों को हल कर सकते हैं।
Q.1) A किसी काम को 10 दिन मे पूरा कर सकता है और B उसी काम को 15 दिन में पूरा कर सकता है। दोनों मिलकर इस काम को कितने दिन में पूरा कर सकता है?
हल:- x= 10 y = 15
इसलिए, {(x ×y)÷(x+y)} = {(10×15)÷(10+15)}
= 150÷25
= 6 दिन ans.
Q.2) A किसी काम को 20 दिन में समाप्त कर सकता है। इस काम को B के साथ मिलकर 12 दिन में समाप्त करते हैं। B अकेला इस काम को कितना दिन में समाप्त कर सकेंगे?
हल:- x =20, y =?
{(xy)÷(x+y)}= 12
{(20y)÷(20+y)}=12
20y = 12(20+y)
20y= 240+12y
20y-12y=240
8y =240
y = 30
इसलिए, B अकेला इस काम को 30 दिन में पूरा करेंगे।
= 2
3) B का 1 दिन का काम= 12/4
= 3
4) (A+B) 1दिन का काम= 2+3
= 5
5) (A+B) 5 काम = 1दिन
1 काम = 1/5 दिन
12 काम = 12/5
= 2.4 दिन ans.
Q.5) A किसी काम को 30 दिन में समाप्त कर सकता है और B उसी काम को 15 दिन में समाप्त कर सकता है। दोनों मिलकर काम को कितना दिन में समाप्त करेंगे?
हल:- 30 और 15 का L.C.M = 30
इसलिए, कुल काम = 30
A 30 काम को 30 दिन में समाप्त कर सकता है।
इसलिए, A का 1 दिन का काम = 30/30
= 1
B 30 काम को 15 दिन मे समाप्त कर सकता है।
इसलिए, B का एक दिन का काम= 30/15
= 2
(A+B) 1दिन का काम = 2+1
= 3
A और B मिलकर 1 दिन में 3 काम पूरा कर सकता है।
30 काम को पूरा करने मे (30/3)=10 दिन लगेंगे।
Q.6) A किसी काम को 60 दिन और B उस काम को 40 दिन में पूरा कर सकता है। A और B दोनों मिलकर 10 दिन काम किया।10 दिन बाद B ने काम करना छोड़ दिया। A अकेला बचे काम को कितना दिन में पूरा करेगा।
हल:-1) 60 और 40 का L.C.M = 120(कुल काम)
2) A का 1 दिन का काम = 120/60
= 2
3) B का 1 दिन का काम = 120/40
= 3
4) (A +B) 1 दिन का काम= 2+3
= 5
5) (A+B) 10 दिन का काम= 10×5
= 50
6) 10 दिन के बाद बचा काम= 120-50
= 70
7) A का 1 दिन का काम = 2
इसलिए, 70 काम को 70/2= 35 दिन में पूरा करेगा।
Q.7) 1 आदमी या 2 औरत या 3 लड़के किसी काम को 55 दिन में कर सकते हैं। 1आदमी,1औरत और 1 लड़के मिलकर कितने दिन में इस काम को समाप्त कर सकते हैं?
हल:- 1 आदमी =55 दिन
1 औरत = 2×55
= 110 दिन
1 लड़के = 3×55
= 165 दिन
1) 55,110,और 165 का L.C.M= 3302) 1आदमी का 1 दिन का काम = 330/55
= 6
3) 1 औरत का 1 दिन का काम = 330/110
= 3
4) 1 लड़के का 1 दिन का काम = 330/165
= 2
5) (1आदमी+1औरत+1लड़के) का 1 दिन का काम = 6+3+2
= 11
6) (1आदमी+1औरत+1लड़के) काम को समाप्त करने मे लगने वाला दिन= 330/11
= 30 दिन ans.
Q.8) किसी काम को A तथा B मिलकर 24 दिन में,B तथा C मिलकर 36 दिन मे और C तथा A मिलकर 18 दिन में पूरा करते हैं। A,B और C मिलकर इस काम को कितना दिन में पूरा कर सकेंगे?
हल:- 1) 24,36,18 का L.C.M = 72 (कुल काम)
2) (A+B) 1 दिन का काम = 72/24
= 3
3) (B+C) 1दिन का काम = 72/36
= 2
4) (A +C) 1दिन का काम= 72/18
= 4
5) {(A+B)+(B+C)+(A+C)}= 3+2+4
2(A+B+C)= 9
A+B+C = 9/2
इसलिए, A,B और C मिलकर 1दिन में 9/2 काम करते हैं।
72 काम को {72÷(9/2)}= 8×2= 16 दिन में पूरा करेंगे।
ट्रिक्स :-
T = 2xyz÷{xy+yz+zx}
= (2×24×36×18)÷{(24×36)+(36×18)+(18×24)}
= (2×24×36×18)÷18{(24×2)+36+24}
=( 2×24×36)÷12{4+3+2}
=( 2×2×36)÷9
=2×2×4
= 16 दिन
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