बल और संवेग पर आधारित भौतिक न्यूमेरिकल//Physics numerical
Physics numerical in Hindi:- बल और संवेग
Q.1 . किसी वस्तु पर 12 N का बल 4 मी/से² का त्वरण उत्पन्न करता है । 10 मी/से² का त्वरण उत्पन्न करने के लिए कितने बल की आवश्यकता होती है :-
Explain:- F = ma
m = F/a
m = 12/4
m =3 kg
इसलिए, 10 m/s² त्वरण के लिए बल = ma
= 3×10
= 30N ans.
Q.2. एक वस्तु का संवेग 20 kgm/s है। उसे 4 सेकंड मे रोकने के लिए कितनी बल की आवश्यकता होती है :-
Explain:- आवेग का सूत्र से,
बल × समय = संवेग मे परिवर्तन
अब, प्रारंभिक संवेग = 20 kgm/s
अंतिम संवेग= 0 kgm/s( वेग शून्य होने पर संंवेग भी शून्य हो जाता है)
संवेग मे परिवर्तन = 20 - 0
= 20 kgm/s
इसलिए, F× 4=20
F = 20/4
= 5N ans.
Q.3. 20 kg की बंदूक से 80 g की गोली 160 m/s वेग से छोड़ी जाती है। बंदूक का पीछे की ओर झटके का वेग निकाले।
Explain:- बंदूक का संवेग = गोली का संंवेग
20 kg × v = 0.08 × 160
v = 12.8 ÷20
v = 0.64 m/s ans.
Q.4. 50 N बल किसी वस्तु पर 8 सेकंड के लिए लगाया जाता है। संवेग मे कितना परिवर्तन होंगे :-
Explain:- संवेग मे परिवर्तन = बल × समय
= 50 × 8
= 400 Nm ans.
5. 200 डाइन का बल 10 g वस्तु पर 5 सेकंड के लिए लगाया जाता है। यदि वस्तु विरामावस्था मे था तो अंतिम वेग कितना होंगे ?
Explain:- सूत्र F = ma से,
200 = 10 × a
a = 200÷10
a = 20 cm/s²
अब, a = 20 cm/s² यानि 1 सेकंड मे 20 cm/s वेग की वृद्धि होती है।
5 सेेकंंड मे कुल वेग वृृद्धि = 5 × 20
=100 cm/s
6. 10 kg द्रव्यमान वाले वस्तु 100 m/s वेग से गतिशील है और उसपर विपरीत दिशा में बल लगाया गया है। यदि वस्तु 10 सेकंड मे विरामावस्था मे आ गया तो बल द्वारा उत्पन्न त्वरण ज्ञात करें।
Explain:- 100 m/s वेग को किस दर से खत्म किया जाए कि वह 10 सेकंड मे 0 m/s हो जाए।
ans = 100/10
= 10
यानि a = 10m/s²
7. 2 kg गतिशील वस्तु पर एक नियत बल लगाया गया है जिस कारण वस्तु पहला सेकंड मे 3 मी तथा दूसरा सेकंड मे 1 मी की दूरी तय की। वस्तु पर कितना बल लगाया गया है :-
Explain:- पहला सेकंड मे वस्तु का वेग = 3 m/s
दूसरा सेकंड मे वस्तु का वेग = 1 m/s
(वेग = दूरी÷समय सूत्र से)
एक सेेकंड मे वेग मेे कमी = (3 - 1) m/s
= 2 m/s
एक सेकंड मे वेग मेे वृृद्धि या कमी त्वरण होता है।
इसलिए त्वरण = 2 m/s²
बल = द्रव्यमान × त्वरण
= 2 ×2
=4 N ans.
8. 5 N बल को 9.8 N भार वाले वस्तु पर लगाया गया है। वस्तु पर उत्पन्न त्वरण ज्ञात करें।
Explain:- भार = द्रव्यमान × g
9.8 = द्रव्यमान × 9.8
इसलिए, द्रव्यमान = 9.8/9.8
= 1kg
F =ma का सूत्र से,
a = F/m
a = 5÷1
= 5 m/s²
9 . 1000 kg का वाहन 10 m/s वेग से गतिशील है। बल की वह मात्रा ज्ञात करें जो वाहन के वेग को 5 सेकंड मे 25 m/s तक बढ़ा सकता है।
Explain:- 5 सेकंड मे वेग मे कुुल वृद्धि = (25-10)m/s
= 15 m/s
1 सेकंड मे वेग मे कुुल वृद्धि = 15÷5
= 3 m/s
1 सेकंड मे वेग मे वृद्धि त्वरण कहलाता है।
इसलिए त्वरण = 3 m/s²
बल = ma
= 1000×3
= 3000N ans.
10. v वेग से गतिशील m द्रव्यमान वाले बंदूक की गोली M द्रव्यमान वाले लकड़ी के टुकड़े से टकराया और लकड़ी के अंदर घुस गए। लकड़ी मे उत्पन्न वेग ज्ञात करें।
Explain:- टकराने से पहले,बंदूक की गोली का संवेग = mv
टकराने के बाद लकड़ी का द्रव्यमान = (m+M)
माना टकराने के बाद ( गोली + लकड़ी) का वेग = y
इसलिए (गोली + लकड़ी) का संवेग = (m+M)y
संवेग संंरक्षण के नियम से,
(m+M)y = mv
y = (mv)÷(m+M)
11. 5 kg का एक वस्तु 0.30 m/s² त्वरण के साथ गतिशील है। इस पर कार्यरत बल की मात्रा ज्ञात करें।
Explain:- F = ma
= 5 × 0.30
= 1.5 N ans.
12. 10N का बल 2 kg वस्तु पर 10 सेकंड के लिए लगाया गया है। 10 सेकंड पश्चात वस्तु का वेग ज्ञात करें।
Explain:- F = ma
10 = 2×a
a = 5m/s²
1 सेकंड मे वेग मे वृृद्धि त्वरण होता है।
इसलिए 1 सेेकंंड मे वेग मे वृद्धि = 5 m/s
10 सेकंड मे वेग मे कुुुल वृृद्धि = 5 × 10 m/s
= 50 m/s
13. 1120 kg द्रव्यमान वाले कार 80 km/h की चाल से गतिशील है। इस पर ब्रेक लगाया गया है और कार 70 km की दूरी तय कर रूक जाता है। कार को रोकने में कितना बल लगाया गया है। :-
Explain:- • कार को रोकने मे किया गया कार्य = कार का गतिज उर्जा
• कार्य = बल × दूरी
वेग = 80 km/h
= (80 ×1000)÷ 3600 m/s
= 200÷9 m/s
कार्य = ½ ×m ×v²
= ½ ×1120 ×(200/9)²
= 560 ×( 40000÷81) j
कार्य = बल × दूूरी
560 × (40000÷81) = बल × 70000
बल = {( 560 × 40000 )÷ (70000 × 81)
= 320÷ 81
= 3.95N
14. 1000 m/s के वेग से गतिशील 0.015 kg का गोली किसी लकड़ी पर टकराता है और 0.1 m अंदर घुस जाता है। गोली को रोकने में कितना बल लगाया गया है ? :-
Explain:- गतिज उर्जा = ½× 0.015 ×(1000)² j
= 7.5 × 1000 j
गतिज उर्जा = कार्य = बल × दूूरी
7.5 × 1000 = बल × 0.1
बल = 7.5 × 1000 × 10
= 7.5 × 10⁴ N
15 . एक कार 108 km /h के वेग से गतिशील है । ब्रेक लगाने के बाद यह 4 s मे रुक जाता है !कार पर ब्रेक द्वारा लगाए गए बल की गणना करें ?कार का कुल द्रव्यमान 1000kg है। :-
Explain:- v = 108 km/h
={ (108 ×1000)÷3600} m/s
= 30 m/s
4s मे 30 m/s वेग खत्म हो जाता है।
तो 1 सेेकंंड मे वेग मेे कमी = 30÷4
= 7.50 m/s
1 सेकंड मे वेग मे कमी या वृद्धि त्वरण होता है।
इसलिए a = 7.50 m/s²
F = ma
= 1000 × 7.5
= 750 N ans.
16. 2 kg के एक बंदूक से 20 g एक गोली 150 m/s वेग से छोड़ा जाता है। बंदूक का पीछे हटने का वेग ज्ञात करें। :-
Explain:- गोली का द्रव्यमान = 20 g
= 0.02 kg
संवेग संरक्षण के नियम से, बंंदूूूक का संवेग = गोली का संवेग
2 ×v = 0.02 × 150
v = 1.5 m/s
17. 2 kg वस्तु का वेग 10 m/s तथा 3kg वस्तु का वेग 8m/s है। दोनों वस्तु के टकराने के पश्चात 2kg वस्तु का वेग 12 m/s है तो 3kg वस्तु का वेग कितना होंगे? :-
Explain:- टकराने से पहले दोनों वस्तु का कुल संवेग = (2×10)+(3×8)
= 20+24
=44
माना टकराने के बाद 3kg वस्तु का वेग =v
टकराने के पश्चात दोनों वस्तु का कुल संवेग = (2×12)+(3×v)
=24+3v
संवेग संरक्षण के नियम से,
टकराने से पहले का कुुुल संवेग = टकराने के बाद का कुल संवेग
44= 24+3v
3v= 44-24
3v =20
v= 20÷3
= 6.7 m/s
18. 1000 kg द्रव्यमान वाले राकेट 4 kg/s के दर से गैसों को निकालता है। यदि गैसों का वेग 3000 m/s है तो गैस द्वारा राकेट पर लगाए गए बल की गणना करें। :-
Explain:- प्रति सेकंड 4kg गैसों को 0m/s से 3000 m/s वेग मे बदला जा रहा है।
संवेग मे परिवर्तन = (4×3000 - 4×0)kgm/s
= 12000 kgm/s
बल = संवेग मे परिवर्तन÷ समय
बल = (12000÷ 1 )N
= 12000N
राकेट पर प्रति सेेेकंड लगाए गए बल = 4kg गैसों मे उत्पन्न बल
19. 1 kg द्रव्यमान वाले बंदूक से 10 gm का गोली चलाया गया । यदि बंदूक का पीछे हटने का वेग 5 m/s है तो गोली का वेग ज्ञात करें।:-
Explain:- गोली चलने से पहले,
बंंदूक का वेग = 0 m/s
गोली का वेग = 0 m/s
इसलिए कुल संवेग(बंदूक + गोली) = 0
गोली चलने के बाद ,
कुल संंवेेेग = बंदूक का संवेग + गोली का संंवेग
= 1 × 5 + 0.01× v
= 5 + 0.01v
संवेग संरक्षण के नियम से,
5 +0.01v = 0
0.01v = -5
v =-5× 100
= -500m/s
20. 600 kg का एक राकेट को उर्ध्वाधर प्रक्षेपण के लिए सेट किया गया है। यदि राकेट द्वारा निर्गत गैसों का वेग 1000 m/s है तो राकेट का भार को संतुलित करने के लिए कितने kg/s गैसों को जलाने की जरुरत है:-
Explain:- g = 10 m/s² लेने पर,
राकेट का भार = mg
= 600×10
= 6000N
अब 6000 N भार को संतुलित करने के लिए प्रति सेकंड निर्गत गैैसों का बल 6000N होना चाहिए। माना m kg गैस जलाने पर निर्गत गैस 6000N का बल धारण करते हैं।
न्यूटन का द्वितीय नियम से,
F =m(v -u)÷t
6000 = m( 1000 -0)÷1
m = 6000÷1000
=6kg
(नोट : यहां पर 1 सेकंड मे 6kg गैसों को 0 m/s से 1000 m/s मे बदला जा रहा है।)
21. एक जहाज जिसका द्रव्यमान 3 ×10⁷ kg है, 5 × 10⁴ N बल द्वारा 3 मीटर तक खींचा गया है । जहाज की चाल क्या होगी यदि जल के घर्षण को शून्य माना जाए?:-
Explain:- कार्य = गतिज उर्जा ( दोनों उर्जा का रूप है)
कार्य = बल × दूूूरी
= 5 ×10⁴ ×3
= 15× 10⁴
इसलिए गतिज उर्जा = 15 ×10⁴
(½)mv²= 15 ×10⁴
(½)×3×10⁷ ×v² = 15× 10⁴
v² = (10÷1000)
v =√(1÷100)
= 1/10
= 0.1 m/s
22. खिलौना राकेट 0.05 kg प्रति सेकंड की दर से गैसों को छोड़ता है। यदि गैसों का वेग 400m/s है तो राकेट पर लगे बल ज्ञात करें।:-
Explain:- समय t= 1 सेकंड m = 0.05 kg u= 0 m/s v = 400 m/s
न्यूटन के द्वितीय नियम से,
F = m(v-u)÷t
= 0.05(400-0)÷1
= 20.00 N
(नोट :- प्रति सेकंड 0.05 kg गैसें का वेग 0m/s से 400 m/s मे बदला जा रहा है।)
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