घनमूल और वर्गमूल निकालने का इससे अच्छा short विधि क्या हो सकता है?
घनमूल
अगर 1 से 10 तक के संख्याओं का घन याद है तो 10,00000तक के संख्याओं का घनमूल को हम बहुत ही आसान यानि कुछ सेकंड्स मे ही निकालने सकेंगे।
1 से 10 तक के संख्याओं का घन निम्न है:-
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000
Q. 1. 97,336 का घनमूल ज्ञात करे।
हल:- इकाई अंक -6
इसलिए अभीष्ट संख्या का इकाई अंक 6 है।
( 216= 6³)
अब, 97 ----- (336 को अलग करते हैं)
97 से नीचे का पूर्ण घन संख्या 64 है जो कि 4 का घन है।इसलिए दहाई अंक= 4
97,336 का घनमूल = 46
Q.2. 2744 का घनमूल ज्ञात करें।
हल: 2 744
2 से कम पूर्ण 4 का घन संख्या का ईकाई अंक = 4
घन संख्या= 1
1 4
Ans: 14
- संख्या का ईकाई अंक 8 है तो उसके घनमूल का ईकाई अंक 2 होंगे।और संख्या का ईकाई अंक 2 होने पर उसके घनमूल का ईकाई अंक 8 होंगे।
8³ = 512 2³ = 8
Q. 21, 952 का घनमूल कितना होगा?
हल: 1. संख्या का ईकाई अंक 2 है ,इसलिए घनमूल का ईकाई अंक 8 होंगे।
2. 952 को छोड़ देंगे और 21 से नीचे का पूर्ण घन संख्या को देखेंगे जो कि 8 है।(1,8,27,64,125 ..पूर्ण घन संख्या है। ऊपर मे देखिए)
8 , 2 का घन है। इसलिए दहाई अंक 2 है।
Ans: 28
//संख्या का ईकाई अंक 3 है तो उसके घनमूल का ईकाई अंक 7होंगे।और संख्या का ईकाई अंक 7 होने पर उसके घनमूल का ईकाई अंक 3 होंगे।
// संख्या का ईकाई अंक 1,4,5,6,9,0 होने पर उसके घन संख्या का ईकाई अंक भी वही रहता है।
Q. 912,673 का घनमूल ज्ञात करें।
हल:- 912 673
729 7
9³
Ans: 97
Q. 9261 का घनमूल निकाले।
हल:- 9 261
8 1
2³
Ans: 21
Q. 551,368 का घनमूल क्या होगा ?
हल: 551 368
512 2
8³
Ans: 82
Q. 42,875 का घनमूल ज्ञात करें।
हल: 42 875
27 5
3³
Ans: 35
Q. 17, 576 का घनमूल है?
हल: 17 576
8 6
2³
Ans: 26
• किसी संख्या का वर्गमूल निकालना
Q. 196 का वर्गमूल ज्ञात करें।
हल: 1 96
- 1 (1) 4 या 6
--------
0
0 < 1 इसलिए ईकाई अंक =4
1 4
Ans: 14
• सबसे पहले संख्या के दहाई अंक तक के दो संख्याओं को अलग करते हैं।
• बचे संख्याओं से कम संख्या का पूर्ण वर्ग संख्या देखते हैं। यहां पर 196 से 96 को अलग किया और बचा संख्या 1 है। संख्या 1 से कम या बराबर पूर्ण वर्ग संख्या 1 है। जिसे बचे संख्या 1 के नीचे लिखा गया।
• बचे संख्या को पूर्ण वर्ग से घटाते हैं।(1-1)
• शेष संख्या को पूर्ण वर्ग संख्या का घनमूल से तुलना करते हैं। शेष संख्या बड़ा है तो इकाई अंक बड़ी संख्या को लेंगे और छोटा है तो छोटी संख्या को लेंगे।
Ans: 14
जहां दहाई अंक पूर्ण वर्ग संख्या का घनमूल है।
1²= 1 2² = 4
3² = 9 4² = 16
5² = 25 6² = 36
7² = 49 8² = 64
9² = 81 10² =100
• संख्या का इकाई अंक 1 है तो वर्गमूल का ईकाई अंक 1 या 9 होंगे।
• संख्या का ईकाई अंक 4 है तो वर्गमूल का ईकाई अंक 8 या 2 होंगे।
• संख्या का ईकाई अंक 9 है तो वर्गमूल का ईकाई अंक 3 या 7 होंगे।
• संख्या का ईकाई अंक 6 है तो वर्गमूल का ईकाई अंक 6 या 4 होंगे।
नोट:- 1. दहाई अंक:- इस विधि में घनमूल की तरह ही दहाई अंक हमेशा संख्या के अलग करने के बाद बचे संख्या से कम संख्या का पूर्ण वर्ग संख्या का वर्ग मूल होगा ।
Ex. 625 का वर्गमूल
6 25
4-----2²
इसलिए वर्गमूल का दहाई अंक =2
वर्गमूल निकालने के लिए निम्न स्टेप को अपनाते हैं:-
1. दिया गया संख्या से दो संख्या(दहाई अंक) तक के संख्या को अलग करते हैं।
2. बचे संख्या से कम संख्या का पूर्ण वर्ग संख्या को देखते हैं।इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल ही दहाई संख्या होंगे।
3. (बचे संख्या - पूर्ण घन संख्या)= शेष
4.इकाई अंक छोटी संख्या यदि
शेष < वर्गमूल
इकाई अंक बड़ी संख्या लेंगे यदि
शेष> वर्गमूल
Q.5184 का वर्गमूल निकाले।
हल:- 51 84
- 49 (7) 2 या 8
-----------
2
2 <7 इसलिए इकाई अंक 2
Ans: 72
नोट: 49,36,16,4 ---51 से कम का पूर्ण वर्ग संख्या
Q. 6084 का वर्गमूल ज्ञात करें।
हल: 60 84
- 49 (7) 2 या 8
-------
11
यहां शेष 11 , 7 से बड़ा है। इसलिए बड़ी अंक 8 इकाई अंक होंगे।
Ans: 78
Q. 15,129 का वर्गमूल निकाले।
हल: 151 29
- 144 (12) 3 या 7
--------
7
यहां शेष 7< 12
Ans: 123
Q. 16129 का वर्गमूल क्या होगा?
हल: 161 29
- 144 (12) 3 या 7
-----------
17
यहां शेष 12 से बड़ा है। इसलिए बड़ी अंक 7 ईकाई अंक हो जाएगा।
Ans: 127
टिप्पणियाँ
एक टिप्पणी भेजें
यहां पर आपका राय/प्रतिक्रिया दे।