Math tricks/नाव और धारा

 धारा और नाव के प्रश्नों को हल करने के लिए हम इससे  संबंधित दो जरूरी चीजों की जानकारी लेते हैं:-

A.

1 .नाव का सामान्य चाल   + धारा का चाल

= धारा की दिशा में नाव की चाल


2. नाव का सामान्य चाल -  धारा की चाल

= धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल


चूंकि, धारा के विपरीत दिशा में धारा नाव पर प्रतिरोध लगाता है, इसलिए धारा के चाल के बराबर स्पीड को घटा देता है और धारा की दिशा में  धारा नाव पर धक्का या बल लगाता है जिससे नाव की चाल ,धारा के चाल के बराबर बढ़ जाता है।

यहां नाव का सामान्य चाल मतलब शांत जल मे नाव की चाल है।


B. दूसरा कांसेप्ट को समझने के लिए हमलोग एक उदाहरण लेते हैं:-

            4 + 2 = 6

           4  - 2  = 2

यहां, 4 मे 2 को एक बार जोड़ा गया और एक बार घटाया गया।

धारा और नाव के साथ यही होता है।

नाव की सामान्य चाल 4 मे धारा की चाल 2 जोड़ने पर धारा की दिशा में नाव की चाल 6 हो गया।

नाव की सामान्य  चाल 4 मे धारा की चाल 2 घटाने पर धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल 2 प्राप्त हो गया।

अब , किसी संख्या a मे से  संख्या b को एक बार जोड़ते हैं और एक बार घटाते हैं:-

               a + b = c

               a - b  = d

तब , a =  ( c + d )1/2

        b = ( c - d )1/2

यह सभी संख्याओं के लिए लागू होता है।

यहां,  (6+2)/2= 4

        (6-2)/2= 2


Q. धारा की दिशा में नाव की चाल 6 km/h  है तथा धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल 2 km/h  है तो शांत जल में नाव की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात करें।

 हल: (6+2)/2 = 4
        
        (6-2)/2= 2
शांत जल मे नाव की चाल= 4km/h

                  धारा की चाल= 2km/h


Q. धारा की दिशा में नाव की चाल 9 km/h है तथा धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल  6 km/h है।शान्त जल मे नाव की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात करें।

हल:   (9 +6)/2  = 15/2

                          = 7.5
शांत जल मे नाव की चाल = 7.5 km/h

धारा की चाल =(9- 7.5) = ( 7.5- 6) = 1.5 km/h


धारा और नाव से संबंधित हमें दो प्रकार का प्रश्न मिलता है:-
A. प्रश्न जिसमें नाव का चाल नहीं दिया रहता है।

B. प्रश्न जिसमें नाव का चाल दिया रहता है।


A. प्रश्न जिसमें  नाव का चाल नहीं दिया रहता है।


Q. एक नाव धारा की दिशा में 24 किमी दूूरी ,4 घंटे में तय करती है तथा धारा के विपरीत इतनी ही दूूरी तय करने में 6  घंटे लेती है। शान्त जल मे नाव की चाल कितनी है?

हल:  धारा की दिशा में नाव की चाल = 24/4

                                                  = 6 km/h

धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल= 24/6

                                                    = 4 km/h


इसलिए, (6+4)/2 = 5

शान्त जल में नाव की चाल = 5km/h


Q. एक नाव धारा की दिशा मे 8 किमी दूूरी 1 घंटे में तय करती है तथा धारा के विपरीत 2 किमी दूूरी 1 घंटे मे तय करती है।शांत जल मे नाव का वेग तथा धारा का वेग ज्ञात करें।

हल: धारा की दिशा में नाव की चाल = 8/1

                                                 = 8 किमी/घंटा

धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल= 2/1

                                                    = 2किमी/घंटा

अब, (8+2)/2= 5
       (8 -2)/2=  3


शांत जल मे नाव की चाल =  5किमी/घंटा

                 धारा की चाल = 3 किमी/घंटा







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